यदि $\text{Im} \left( \frac{2z + 1}{iz + 1} \right) = -3$ है,तो $z$ का बिन्दुपथ क्या है :-

यदि $z_1 = 1 + 2i$,$z_2 = 2 + 3i$,और $z_3 = 3 + 4i$ है,तो $z_1, z_2, z_3$ किसके शीर्षों को दर्शाते हैं?

यदि $\alpha$ के न्यूनतम और अधिकतम वास्तविक मान,जिनके लिए समीकरण $z+\alpha|z-1|+2i=0$ ($z \in \mathbb{C}$ और $i=\sqrt{-1}$) का एक हल है,क्रमशः $p$ और $q$ हैं; तो $4(p^2+q^2)$ का मान .......... है।

$\Delta$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $z, \omega z, z + \omega z$ हैं (जहाँ $\omega$ इकाई का सम्मिश्र घनमूल है):

सम्मिश्र तल का वह क्षेत्र जिसके लिए $\left| \frac{z - a}{z + \overline{a}} \right| = 1$ जहाँ $\text{Re}(a) \neq 0$ है,वह है

मान लीजिए कि सम्मिश्र संख्याएँ $\alpha$ और $\frac{1}{\bar{\alpha}}$ क्रमशः वृत्तों $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$ और $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=4r^2$ पर स्थित हैं। यदि $z_0=x_0+iy_0$ समीकरण $2|z_0|^2=r^2+2$ को संतुष्ट करता है,तो $|\alpha|=$